Конкурсы / 10-11 классы. Комплекс предметов "химия, физика, математика, биология". Отборочный этап. Задания по математике

10-11 классы. Комплекс предметов "химия, физика, математика, биология". Отборочный этап. Задания по математике
10-11 классы. Комплекс предметов "химия, физика, математика, биология". Отборочный этап. Задания по математике

Комплекс предметов
Категория участников: школьники 10-11 классов
Тип участия: Заочный
Начало конкурса: 1 декабря 2022 г.
Завершение конкурса: 31 января 2023 г.
Максимальный балл по конкурсу: 80

Блок заданий отборочного этапа по математике комплекса предметов "химия, физика, математика, биология" для школьников 10-11 классов включает задачи разной сложности.

 

Простые задания по комплексу предметов расположены в разделе Тесты.

 

Для повышения вероятности прохождения на заключительный этап желательно решить задачи не только по математике, но и по химии, физике, биологии, чтобы набрать больше баллов. 

 

Перед отправкой заявки, пожалуйста, внимательно ознакомьтесь с инструкцией по загрузке работ.

 

ВНИМАНИЕ! Всем участникам Олимпиады необходимо загрузить СОГЛАСИЯ НА ОБРАБОТКУ ПЕРСОНАЛЬНЫХ ДАННЫХ в специальном разделе.

Задания

1. Телескоп «Джеймс Уэбб»

Главное зеркало крупнейшего космического телескопа «Джеймс Уэбб» является сегментированным и состоит из отдельных зеркал, имеющих форму правильных шестиугольников (см. рисунок в файле). Рассчитайте диаметр окружности, описанной вокруг главного зеркала...

Максимальная оценка: 8

2. Призма

Рассчитайте число атомов металла в нанокластере, если известно, что атомы в нем упакованы так, как показано на рисунке, в форме правильной четырехугольной призмы; его высота составляет x атомов, а длина ребра квадратного основания – y атомов...

Максимальная оценка: 8

3. Неканонический фуллерен

На рисунке в файле представлена развертка некоторого фуллерена на графеновой плоскости (голубым цветом отмечены области, формирующие пятиугольники этого фуллерена, серым – шестиугольники). Из скольких атомов углерода состоит его каркас?..

Максимальная оценка: 8

4. Конкурирующие штаммы

Файл с заданием обновлен 23.12.2022. Для упрощенного моделирования эпидемии может быть использована дискретная модель неограниченного роста, основанная на следующих допущениях и упрощениях: все время наблюдения за заболеваемостью делится на дискретные отрезки...

Максимальная оценка: 8

5. В поисках нанотрубки

Рассмотрим УНТ диаметром от 2 нм до 3 нм. Чему равны минимальное и максимальное значения n для этих УНТ? На любом языке программирования напишите программу, которая позволит найти общее число УНТ N, удовлетворяющее условию...

Максимальная оценка: 8

6. Тетрикс

Американскими учеными был синтезирован полый кластер InxCdySz, имеющий форму сложенного из тетраэдров MS4 тетрикса (тетраэдра Серпинского), схематично представленную на рис. 1 (синим цветом обозначены тетраэдры MS4, для которых M = In, красным – M = Cd)...

Максимальная оценка: 8

7. Геокупол

Рассмотрим каркасную структуру, наверняка знакомую Вам по игровой площадке во дворе (см. рис. в файле). Если мысленно «достроить» ее до высокосимметричного выпуклого многогранника X так, что вершины, в которых сходится по 5 ребер, будут вершинами икосаэдра...

Максимальная оценка: 8

8. Лабиринты Нафиона

Полимерные электролитические мембраны – одна из главных составляющих водородных топливных элементов, экологичных источников тока, уже сегодня питающих не только небольшие зарядные устройства, но и огромные локомотивы, тянущие поезда в разных точках нашей планеты...

Максимальная оценка: 8

9. Расширенный алфавит

Пусть в некотором мире наследственная информация записывается в геноме не при помощи классического алфавита из четырех нуклеотидных букв (A, G, T, C), а при помощи расширенного алфавита из шести – A, G, T, C, X и Y. При этом белковые молекулы, как и на Земле...

Максимальная оценка: 8

10. Кубы и кубики

Если взять металлический нанокластер А, имеющий форму куба (пример кубического нанокластера приведен на рисунке), и последовательно дважды удалить все атомы металла, находящиеся на его поверхности, то получится нанокластер Б...

Максимальная оценка: 8