Конкурсы / Математика. Отборочный этап

Математика. Отборочный этап
Математика. Отборочный этап

Математика
Категория участников: школьники 7-11 классов
Тип участия: Заочный
Начало конкурса: 1 декабря 2021 г.
Завершение конкурса: 25 января 2022 г.
Максимальный балл по конкурсу: 100

Блок теоретических заданий отборочного этапа по математике для школьников 7-11 классов включает задачи разной сложностиДля повышения вероятности прохождения на заключительный этап желательно решить задачи не только по математике, но и по химии, биологии, физике, чтобы набрать больше баллов. Дополнительные баллы (50%) будут добавлены за прохождение тестов ЗНТШ по химиифизикематематикебиологии.

Перед отправкой заявки, пожалуйста, внимательно ознакомьтесь с инструкцией по загрузке работ.

Задания

1. Суперпамять

Британские исследователи работают над усовершенствованием нового способа размещения информации на дисках из кварцевого стекла. Метод основан на «прорезании» наноструктур в объеме диска при помощи лазера. При этом записывающий лазер способен создавать наноструктуры...

Максимальная оценка: 8

2. Графеновая радуга

Известно, что шестиугольники графенового листа можно полностью раскрасить в 7 цветов так, что любой произвольно выбранный на нем фрагмент в форме «ромашки» всегда будет раскрашен в разные цвета. Найдите все уникальные способы такой раскраски графена...

Максимальная оценка: 9

3. Наноструктурный анод литий-ионного аккумулятора

Компания Airbus работает над увеличением длительности автономного полета своих беспилотных электросамолетов Zephyr (которые работают на мощных солнечных батареях) с текущих 25-26 дней до трех месяцев, а в перспективе – до полугода...

Максимальная оценка: 6

4. Фаграфен

Каждому из вас хорошо знаком двумерный углерод – графен, за получение которого в 2010 году была вручена Нобелевская премия по химии. Он представляет собой сетку, состоящую из шестиугольников, напоминающую соты (рис. а). К настоящему времени при помощи математического моделирования...

Максимальная оценка: 11

5. Нанороллы

Группа китайских ученых создала алюмофосфатный материал, частицы которого назвала нанороллами (рис. 1). По представленной на рис. 1b микрофотографии наноролла оцените его внутренний и внешний диаметр, а также высоту...

Максимальная оценка: 6

6. Эффективность вакцины

Вакцинация от COVID-19 – важнейшее средство борьбы с пандемией, которое может защитить от заражения и неблагоприятных исходов болезни. Однако, как и в случае любых других вакцин, она не гарантирует 100% защиты...

Максимальная оценка: 5

7. Полые металлические кластеры как луковица

Рассмотрим такие ПМК, все грани которых являются правильными треугольниками (рис. 1б). Предположим, что два ПМК одинаковой формы, но с разным количеством атомов металла, приходящихся на его ребро (n1 и n2, где n1 < n2) можно вложить друг в друга...

Максимальная оценка: 12

8. Геометрия нанокластера RuSn9

Рассмотрим такое взаимное расположение атомов олова Sn, при котором все грани многогранника Sn9 (см. рис.) являются правильными треугольниками (многогранник X). Назовите самые маленькие правильногранные многогранники...

Максимальная оценка: 15

9. Четырехвалентные многогранники Гольдберга

Многогранники Гольдберга представляют собой высокосимметричные выпуклые многогранники, составленные из треугольников и квадратов, сходящихся в каждой вершине по четыре. Рассмотрим соответствующие этим многогранникам каркасные структуры (Г)...

Максимальная оценка: 15

10. Необычные углеродные структуры

Графен ‒ двумерный материал, образованный атомами углерода, соединенными в сетку из правильных шестиугольников. Задавая взаимное расположение отдельных шестиугольников на этой сетке (рис. 1), мы можем создавать развертки самых разнообразных каркасных углеродных структур...

Максимальная оценка: 13