Конкурсы / Математика для школьников

Математика для школьников
Математика для школьников

Комплекс предметов
Категория участников: школьники 7-11 классов
Тип участия: Заочный
Начало конкурса: 1 декабря 2020 г.
Завершение конкурса: 25 января 2021 г.
Максимальный балл по конкурсу: 100

Блок теоретических заданий по математике для школьников 7-11 классов включает задачи разной сложностиДля повышения вероятности прохождения на заключительный тур желательно решить задачи не только по математике, но и по физике, биологии, химии, чтобы набрать больше баллов. Дополнительные баллы будут начислены за прохождение двух тестов: "Нанотест - приглашение на Олимпиаду" и "Тест ЗНТШ".

Задания

1. 2021 и фуллерены

Молекулы фуллеренов представляют собой выпуклые многогранники, имеющие только пяти- и шестиугольные грани, в каждой вершине которых сходится по 3 ребра. Воспользовавшись теоремой Эйлера для выпуклых многогранников, рассчитайте...

Максимальная оценка: 6

2. Спираль коронавируса

Вся наследственная информация вируса SARS-CoV-2 представляет собой единичную цепочку РНК. Внутри сферической оболочки вирусной частицы эта цепочка намотана (в двух направлениях − туда и обратно) на белковое веретено и «инкрустирована» белками в спиральный нуклеокапсид...

Максимальная оценка: 7

3. Полипептид как цепочка букв

Некоторый полипептид можно представить как последовательность, в которую в определенном порядке «конец-к-началу» связаны «буквы» аминокислотных остатков. Одна из распространенных задач при изучении полипептидов – установление их первичной структуры...

Максимальная оценка: 8

4. Каркасные молекулы нитрида бора

Нитрид бора BxNx способен образовывать двух- и трехмерные структуры, во всех вершинах которых сходится по три ребра. При этом ребро всегда соединяет только разнородные атомы. «Выкройка» некоторых каркасных молекул BxNx может быть построена на сетке BN...

Максимальная оценка: 8

5. Нанопористое углеволокно

Композитное волокно, внутри которого в матрице полиакрилонитрила (PAN)  расположены нити полистирола (PS), получается путем формования массы PAN с PS. При отжиге композитного волокна из матрицы удаляется полистирол, а сама она превращается в углерод...

Максимальная оценка: 8

6. Ошибка тест-системы

Один из способов выявить, болеет ли человек COVID-19 − это проведение ПЦР-теста, когда мазок, взятый у потенциального больного, анализируют на присутствие вирусного генома. Однако тесты могут ошибаться, давая как ложноположительные, так и ложно отрицательные результаты...

Максимальная оценка: 9

7. Поиск CRISPR в геноме E. Coli

Нобелевская премия по химии 2020 года была присуждена за развитие метода редактирования генома, базирующегося на использовании системы адаптивного иммунитета бактерий, направленной на борьбу с вирусами...

Максимальная оценка: 11

8. Супертетраэдр и Супертетраэдр Серпинского

Некоторые бинарные соединения MaYb, в структуре которых атом металла Mимеет тетраэдрическое окружение из атомов Y, могут образовывать нанокластеры в форме супертетраэдров Tn. Число тетраэдров MY4 (n), приходящееся на ребро Tn, называется поколением супертетраэдра...

Максимальная оценка: 15

9. Поиск простейших ПМК с шестиугольными и треугольными гранями

Рассмотрим полый металлический кластер (ПМК) в форме выпуклого многогранника X, грани которого являются равносторонними треугольниками и шестиугольниками, а в каждой вершине сходится по y ребер. Какие значения может принимать y?..

Максимальная оценка: 13

10. Биметаллический кубооктаэдр

Для повышения каталитической активности часть атомов в структуре металлических нанокластеров A заменяется на атомы второго металла B таким образом, что между любыми соседними атомами B расположен один атом A...

Максимальная оценка: 15