Конкурсы / Математика для школьников

Математика для школьников
Математика для школьников

Математика
Категория участников: школьники 7-11 классов
Тип участия: Заочный
Начало конкурса: 15 ноября 2019 г.
Завершение конкурса: 24 января 2020 г.
Максимальный балл по конкурсу: 100

Блок теоретических заданий по математике для школьников 7-11 классов включает задачи разной сложностиДля повышения вероятности прохождения на очный тур Вам желательно решить задачи не только по математике, но и по физике, биологии, химии, чтобы набрать больше баллов. Дополнительные баллы будут начислены за прохождение тестов викторин по предметам. Все прошедшие на очный тур обязательно решают задачи по всем четырем предметам.

 

Задания

1. Практические нанотехнологии 18 века: опыт Бенждамина Франклина

О том, что пленка масла способна «сковывать» волнующуюся поверхность воды, знали еще в Древнем Риме. Однако первые количественные описания этого явления были сделаны Бенджамином Франклином. Ниже приведен текст из заметок Б. Франклина...

Максимальная оценка: 6

2. Полимеразная цепная реакция

Полимеразная цепная реакция (ПЦР) является одним из важнейших методов молекулярной биологии, который позволяет многократно «скопировать» исходную молекулу или фрагмент ДНК, и широко применяется как в научных исследованиях, так и в медицине и криминалистике...

Максимальная оценка: 8

3. Рассматривая двумерный углерод – net-Y

Многим из вас знаком двумерный углерод – графен, представляющий собой шестиугольную сетку, в узлах которой находятся атомы углерода (см. рис. в файле задачи). Большой интерес к этому материалу вызванный, в том числе, его уникальными электронными свойствами...

Максимальная оценка: 8

4. Симметричные фуллерены: C20, C2000 и C2020

Молекулы фуллеренов CN представляют собой выпуклые многогранники, имеющие только пяти- и шестиугольные грани, в каждой вершине которых находится атом углерода и сходится по три ребра. Для фуллерена C2020 рассчитайте число ребер, пяти- и шестиугольных граней...

Максимальная оценка: 8

5. От фуллеренов к боросференам

Предсказание в 1973 и открытие в 1985 году каркасных молекул, состоящих только из атомов углерода – фуллеренов – вдохновили ученых всего мира на поиски подобных структур и для других элементов, в том числе, при помощи методов компьютерного моделирования...

Максимальная оценка: 8

6. Нанопружинка

По рисунку в файле задачи оцените параметры спирали: ширину формирующей ее ленты w, диаметр D и шаг H спирали. Исходя из полученных данных, рассчитайте длину витка спирали L и угол ее закрутки a. Какова длина ленты lnb, формирующей спираль...

Максимальная оценка: 7

7. Строим полые кластеры из металла

Рассмотрим полые металлические кластеры (ПМК) как металлическую оболочку толщиной в один атом, имеющую форму многогранника (см. рис. в файле задачи), такого, что все его ребра равны между собой. Эту оболочку легко представить как вырезанную и склеенную «выкройку»...

Максимальная оценка: 14

8. Моделирование металлических нанотрубок

Для доклада на конференции юному нанотехнологу Полуэкту понадобилась иллюстрация с вложенными друг в друга металлическими нанотрубками. Найти требуемые картинки в Интернете он не смог, поэтому Вам предстоит помочь Полуэкту и написать программу...

Максимальная оценка: 15

9. Золотое веретено

Если на двух противоположных гранях нанокластера золота в виде куба «нарастить» по квадратной пирамиде, то получим равностороннюю удлиненную квадратную бипирамиду – «золотое веретено». Выведите зависимость общего числа атомов N от числа атомов n, приходящегося на его ребро...

Максимальная оценка: 14

10. Закрытые углеродные нанотрубки

Закрытые углеродные нанотрубки (ЗУНТ) имеют на каждом торце «шапочку», представляющую собой половинку фуллерена. ЗУНТ так же, как и открытые УНТ (см. рис. в файле задачи), можно представить в виде выкройки на графеновом листе...

Максимальная оценка: 12