Конкурсы / Математика для школьников

Математика для школьников
Математика для школьников

Математика
Категория участников: школьники 7-11 классов
Тип участия: Заочный
Начало конкурса: 23 ноября 2018 г.
Завершение конкурса: 31 января 2019 г.
Максимальный балл по конкурсу: 100

Блок теоретических заданий по математике для школьников 7-11 классов включает задачи разной сложностиДля повышения вероятности прохождения на очный тур Вам желательно решить задачи не только по математике, но и по физике, биологии, химии, чтобы набрать больше баллов. Дополнительные баллы будут начислены за прохождение теста "Викторина". Все прошедшие на очный тур обязательно решают задачи по всем четырем предметам.

Задания

1. Геометрия радиолярий

Радиолярии – это простейшие одноклеточные организмы, входящие в состав планктона. Они имеют ажурный внутренний скелет (рис. 1), который в ряде случаев состоит из наночастиц диоксида кремния размером 50 – 150 нм...

Максимальная оценка: 6

2. Мутации: и целого мира мало

Молекула фермента X представляет собой некоторую известную последовательность длиной в 37 аминокислотных остатков (АО). Предположим, что существуют такие мутации, которые приводят к замене произвольного АО в X на другой случайный АО...

Максимальная оценка: 6

3. Аэрогель

Аэрогелями называют класс аморфных высокопористых материалов, имеющих объемную макроструктуру с характерным размером наноструктурных элементов 4 – 10 нм и представляющих собой гель, в котором жидкая фаза полностью замещена газообразной...

Максимальная оценка: 5

4. Ребус

Три школьника получили одинаковые наборы шариков и задание: сложить из них без остатка по две двух- или трехмерные модели нанокластеров так, чтобы число шариков, приходящихся на ребро одного из них, было кратно трем. Все школьники справились с заданием...

Максимальная оценка: 6

5. Поиск наномотивов в ДНК E. Coli

Единичные нити ДНК с определенным расположением гуанина G, способны самопроизвольно сворачиваться в четырехцепочечные спирали – G‑квадруплексы (рис. 1а), которые обладают повышенной устойчивостью. При этом четыре нуклеотида G из разных цепей...

Максимальная оценка: 8

6. Нетипичный симметричный фуллерен

Рассмотрим развертку некоторого типа симметричных фуллеренов, все пятиугольники в котором разбиты на группы по три, имеющие одну общую вершину. При этом края развертки перпендикулярны связям С–С (рис. 1). Рассчитайте величину N для фуллерена...

Максимальная оценка: 10

7. Симметрия и изомеры

Форму какого многогранника имеет фуллерен C60 (бакибол)? Сколько у этого многогранника ребер, сколько и каких граней? Про молекулу говорят, что она имеет поворотную ось симметрии n-го порядка (n > 1), если при повороте на угол, кратный 360°/n, молекула совпадает сама с собой...

Максимальная оценка: 9

8. Вот, новый поворот

Несколько лет назад в семействе углеродных материалов появилась новинка – двухслойный графен, свойства которого, прежде всего, электронные, отличны как от графена, так и от многослойного графита. Значительная часть этих свойств определяется взаимным расположением атомов С...

Максимальная оценка: 17

9. Медно-фосфорные каркасы

Комбинирование пятиугольных фосфорных фрагментов P5 с атомами меди Cu (рис. 1а) позволяет получить два типа медно-фосфорных каркасов  PnCum  – A и B. Для каждого из каркасов: а) установите соотношение атомов n:m; б) сколько атомов меди и фосфора содержат циклы...

Максимальная оценка: 17

10. Устойчивость магических кластеров

Синтез золотых наночастиц в некоторых условиях приводит к получению смеси нанокластеров, в которой есть наночастицы как в форме кубооктаэдров, так и скошенных икосаэдров (рис. 1 а, б). При равенстве длин ребер эти нанокластеры содержат одинаковое число атомов...

Максимальная оценка: 16
Конкурс закрыт